TAM SAYILARDA ÇARPMA İŞLEMİ
- Ahmet namlı
- 21 Mar 2017
- 3 dakikada okunur
KURAL: Tam sayılarda çarpma işlemi yaparken sayıların mutlak değeri çarpılır. Aynı işaretli iki tam sayının çarpımı pozitif, ters işaretli iki tam sayının çarpımı negatiftir.
ÖRNEK: Aşağıdaki işlemlerde çarpılan sayılar aynı işaretli olduğu için cevap pozitiftir.
(+5) . (+3) = +15
(-2) . (-4) = +8
3 . 7 = 21
ÖRNEK : Aşağıdaki işlemlerde çarpılan sayılar ters işaretli olduğu için cevap negatiftir.
(-6) . (+5) = -30
8 . (-2) = -16
-3 . 3 = -9
ÇARPMA İŞLEMİNİN ÖZELLİKLERİ
ÇARPMA İŞLEMİNİN DEĞİŞME ÖZELLİĞİ:
Çarpılan sayıların değişse de işlemin sonucu değişmediği için TAM SAYILARDA ÇARPMA İŞLEMİNİN DEĞİŞME ÖZELLİĞİ vardır.
5 . 3 = 15 = 3 . 5 = 15
(-7) . 8 = 8 . (-7)
BİRLEŞME ÖZELLİĞİ: Üç veya daha fazla tam sayı ile çarpma işlemi yaparken, çarpılan sayılardan herhangi iki tanesini parantezleyerek önce işleme almak sonucu değiştirmediği için Tam Sayılarda Çarpma İşleminin Birleşme Özelliği vardır. 1.2.3 işleminde; (1.2).3 şeklinde önce 1 ile 2'yi çarpıp, sonra çıkan sonucu 3 ile çarpmak, 1.(2.3) şeklinde önce 2 ile 3'ü çarpıp, sonra çıkan sonucu 1 ile çarpmak ile aynıdır.
ÇARPMA İŞLEMİNİN TOPLAMA VE ÇIKARMA ÜZERİNE DAĞILMA ÖZELLİĞİ: Çarpma işlemini toplama ve çıkarma işlemi üzerine dağıtabiliriz. − 5 . ( 100 + 2 ) işleminde parantez dışındaki çarpan olan −5'i içerideki sayılarla sırayla çarparız. Daha sonra içerideki işlem toplama olduğu için çıkan sonuçları toplarız. − 5 . ( 100 + 2 ) = (− 5 . 100) + (−5 . 2) = (− 500) + (−10) = − 510 Burada çarpma işleminin toplama üzerine dağılma özelliğini gördük. Eğer içerideki işlem çıkarma işlemi olsaydı çıkarma üzerine dağılma olacaktı. Dağılma özelliği zihinden işlem yapmamızı çok kolaylaştırır. Örnek verecek olursak: 7 . 98 işlemini ele alalım. 98'in 100'den iki eksik olduğunu biliyoruz. 7 . ( 100 − 2) şimdi çarpmayı çıkarma üzerine dağıtalım. = 7 . 100 − 7 . 2 = 700 − 14 = 686 cevabını buluruz.
ÇARPMA İŞLEMİNİN ETKİSİZ ELEMANI (BİRİM ELEMAN): İşleme girdiğinde sonucu değiştirmeyen sayıya etkisiz eleman denir. Çarpma işleminde bir sayıyı 1 (bir) ile çarptığımızda sonuç çarpılan sayı olur. Bu yüzden çarpma işleminin etkisiz (birim) elemanı 1'dir. − 23 . 1 = − 23 458 . 1 = 458 ÇARPMA İŞLEMİNİN YUTAN ELEMANI Hangi sayıyla işleme girerse girsin sonuç kendisi olan sayıya yutan eleman denir. Çarpma işleminde her sayının 0 (sıfır) ile çarpımı sıfıra eşittir. Bu yüzden çarpma işleminin yutan elemanı 0'dır. − 45 . 0 = 0 985 . 0 = 0
TAM SAYILARDA BÖLME İŞLEMİ Kural:Tam sayılarla bölme işlemi yapılırken sayıların mutlak değerleri birbirine bölünür. Aynı işaretli iki tam sayının bölümü pozitif, ters işaretli iki tam sayının bölümü negatiftir. ÖRNEK: Aşağıdaki işlemlerde bölünen sayılar aynı işaretli olduğu için cevap pozitiftir. (+15) : (+3) = + 5 (− 12) : (− 4) = + 3 21 : 7 = 3 ÖRNEK: Aşağıdaki işlemlerde bölünen sayılar ters işaretli olduğu için cevap negatiftir. (− 16) : (+4) = − 4 8 : (− 2) = − 4 −3 : 3 = − 1 NOT: Sıfırdan farklı bir tam sayı −1 ile çarpıldığında veya −1'e bölündüğünde işareti değişir. ÖRNEK: −1'in çarpmadaki ve bölmedeki etkisini inceleyelim. 45 . −1 = −45 12 : −1 = −12 −5 . −1 = + 5 −3 : −1 = +3
İŞLEM ÖNCELİĞİ: İşlem: yaparken hangi işlemi önce yapacağımızı aşağıdaki sıraya göre belirleriz: √ Önce parantez içindeki işlemler yapılır √ Sonra üs alma işlemi yapılır √ Daha sonra ÇARPMA veya BÖLME işlemi yapılır √ Son olarak TOPLAMA veya ÇIKARMA işlemi yapılır √ Birbirine göre önceliği olmayan işlemlerde ( Çarpma ve bölmenin, toplama ve çıkarmanın birbirine göre üstünlüğü yoktur) işlem sırası soldan sağa doğru takip edilir.
Comentários